¿Pueden los Arreglos Lineales Crear Ondas Cilíndricas?
Preguntas y Respuestas sobre la Teoría de Arreglos Lineales.

¿Qué es un Arreglo Lineal?

Un arreglo lineal es un grupo de elementos radiantes arreglados en línea recta, espaciados cercanamente y operando con igual amplitud y en fase. Descritos por Olson en su texto clásico de 1940, Ingeniería Acústica, los arreglos lineales son útiles en aplicaciones donde el sonido debe ser proyectado a grandes distancias. Esto se debe a que los arreglos lineales logran una cobertura vertical muy direccional y por ende proyectan el sonido eficientemente.

Figura 1 – Comportamiento direccional de un arreglo de ocho metros de largo con dieciseis fuentes omnidireccionales

Las gráficas de MAPP en la Figura 1 ilustran las características direccionales de un arreglo lineal compuesto por dieciseis fuentes omnidireccionales uniformemente espaciadas a 0.5 metros. El arreglo es altamente direccional hasta 500 Hz; más arriba las características direccionales se comienzan a desvanecer. Nótese el fuerte lobéo trasero en las bajas frecuencias; todos los arreglos lineales convencionales mostrarán este comportamiento debido a que son omnidireccionales en este rango. Nótense también los fuertes lobéos verticales a 500 Hz. (El patrón horizontal de este sistema es independiente del vertical, y es omnidireccional a todas las frecuencias.)

Figura 2 – Comportamiento direccional de un arreglo de ocho metros de largo con treinta y dos fuentes omnidireccionales

La Figura 2 muestra una línea de treinta y dos fuentes espaciadas a 0.25 metros. Nótese que este arreglo mantiene sus características direccionales a 1 kHz, donde el fuerte lobéo vertical aparece. Esto ilustra el hecho de que la direccionalidad a altas frecuencias requiere de elementos espaciados progresivamente más cercanos.

 

¿Cómo Funcionan los Arreglos Lineales?

Los arreglos lineales logran su directividad mediante interferencia constructiva y detructiva. Un sencillo ejemplo muestra como ocurre esto.

Considérese un altavoz consistente de un radiador de cono de doce pulgadas montado en un gabinete. Sabemos por experiencia que la directividad de dicho altavoz varía con la frecuencia: a baja frecuencia es omnidireccional; al disminuir la longitud de onda, conforme aumenta la frecuencia, su directividad se estrecha; y arriba de 2 kHz, se enfoca demasiado para la mayoría de las aplicaciones. Esta es la razón por la cual los diseños de sistemas prácticos utilizan crossovers y diversos elementos para lograr una directividad más consistente a través de la banda de audio.

Apilar dos de estos altavoces uno sobre el otro y operar ambos con la misma señal da como resultado un patrón de radiación diferente. En puntos sobre el eje entre ambas habrá interferencia constructiva, y la presión sonora aumentará por 6 dB relativos a la prsión sonora de una sola unidad. En otros puntos fuera del eje, las diferencias entre las trayectorias producirá cancelaciones, dando como resultado un nivel de presión sonora menor. De hecho, si se alimentan ambas unidades con una onda sinusoidal, habrá puntos donde la cancelación sea completa (esto se demuestra mejor en una cámara anecóica). Esto es interferencia destructiva, a la cual se le llama usualmente combing.

Un arreglo lineal es una línea de woofers cuidadosamente espaciados de manera que ocurra entre ellos interferencia constructiva sobre el eje del arreglo y la interferencia destructiva (combing) es dirigida hacia los lados. Aunque el combing ha sido tradicionalmente considerado indseable, los arreglos lineales lo utilizan para funcionar: sin combing, no habría directividad.

 

¿Puede un Arreglo Lineal Crear Ondas Cilíndricas?

En pocas palabras, no.

Es una idea errónea y bastante común respecto a los arreglos lineales creer que estos de una manera mágica permiten a las ondas sonoras combinarse para crear una sola "onda cilíndrica" con características especiales de propagación. Bajo la teoría de la acústica lineal, de hecho, es imposible: tal argumento no es ciencia sino una estrategia de mercadotecnia.

A diferencia de la ondas superficiales sobre el agua, que no son lineales y se pueden combinar para formar onda nuevas, las ondas sonoras no se pueden unir a las presiones sonoras comúnes en sonorización: en su vez de ello, pasan a través unas de otras linealmente. Aún a los altos niveles de presión presentes en la garganta de los parantes de compresión, las ondas sonoras cumplen con la teoría de ondas lineales y pasan unas sobre otras transparentemente. Incluso a niveles de presión de 130 dB la distorsión no lineal es menor a 1%.

La gráfica MAPP de la Figura 3, muestra un par de altavoces Meyer MSL-4 en fuego cruzado, ilustra este punto. En el área marcada A, en la región de fuego cruzado, hay una considerable interferencia destructiva en las zonas oscuras. En el área marcada B, sin embargo, la salida del correspondiente MSL-4 pasa completamente sin efecto por la unidad en fuego cruzado. Aunque las ondas interfieren en A, la interferencia es local a dicha área en el espacio, y aún pasan una a través de la otra sin efecto alguno. De hecho, uno podría apagar la unidad contraria y virtualmente no escuchar cambio alguno en B.

Figura 3 – Altavoces MSL-4 en fuego cruzado

Este experimento es mejor llevado a cabo en una cámara anecóica o en exteriores en un campo abierto, alejado de las superficies reflejantes. Es aconsejable además, utilizar un filtro de corte bajo para eliminar la información debajo de 500 Hz, donde el MSL-4 empieza a perder directividad.

 

Pero, ¿no producen los arreglos lineales ondas que sólo caen 3dB con cada duplicación de la distancia desde el arreglo?

Esta simplista afirmación mercadológica parece ser una mala aplicación de la teoría de arreglos lineales clásica a los sistemas prácticos. La matemática de arreglos lineales clasicos supone una línea de fuentes infinitamente pequeñas, perfectamente omnidireccionales que es muy grande comparada con la longitud de onda de la energía emitida. Obviamente, los sistemas prácticos no pueden aproximarse a estas condiciones, y su comportamiento es por mucho más complejo de lo que los mercadólogos de algunas compañías de audio sugieren.

Modelando el comportamiento de un woofer de quince pulgadas con funciones de Bessel (las cuales describen un pistón), Meyer Sound ha escrito programas de computadora especiales para modelar arreglos lineales con diferentes números de altavoces a diferentes separaciones. Estos cálculos muestran que es teóricamente posible construir un arreglo lineal de audio que cumpla la teoría a bajas frecuencias, pero necesitaría más de 1,000 parlantes de quince pulgadas, espaciados a veinte pulgadas entre centro y centro, ¡para lograrlo!

Un arreglo lineal continuo truncado producirá ondas que caen 3 dB por duplicación de la distancia en el campo lejano, pero la extensión del campo lejano depende de la frecuencia y de la longitud del arreglo. Algunos nos harán creer que, para un sistema híbrido de conos/guía de onda, el campo cercano se extiende a cientos de metros a frecuencias altas. Puede ser demostrado matemáticamente que esto es cierto para una línea de 100 fuentes omnidireccionales pequeñas espaciadas a una pulgada, pero esto es difícilmente un sistema práctico para sonorización y no es un modelo para el comportamiento de las guías de onda.

No solo el cáclulo puramente teórico refleja la realidad de los efectos de la absorción de altas frecuencias por propagación en el aire. La tabla de abajo muestra la atenuación a varias distancias desde un arreglo de 100 pistones de una pulgada espaciados a una pulgada, modelados usando una función de Bessel. A 500 Hz y arriba, también muestra la atenuación total cuando se incluye la absorción del aire en el cálculo dado en el Estándar ANSI S1.26-1995 (las condiciones para esta tabla son 20° C de temperatura ambiental y 10% de humedad relativa). Nótese que, aunque a 16 kHz el arreglo modelado por la función de Bessel se aproxima a los 3 dB de atenuación por duplicación de la distancia, la absorción por propagación en el aire hace que su comportamiento real sea más cercano a los 6 dB por duplicación de la distancia.

	2 metros	4 metros	8 metros	16 metros	32 metros	64 metros	128 metros	256 metros
125 Hz	0	5.5	11	17	23	29	35	41
250 Hz	0	5	11	17	23	29	35	41
500 Hz	0	2.3	7.2	13	19	25	31	37
c/absorción por aire								38
1 kHz	0	1.3	3.2	8.2	14	20	26	32
c/absorción por aire					15	21	28	35
2 kHz	0	3	5.2	7	12	18	24	30
c/absorción por aire				8	13	21	29	41
4 kHz	0	2.7	6.3	9	11	16	21	27
c/absorción por aire		3.1	7.1	11	14	23	35	59
8 kHz	0	2.8	5	8.6	11	13	18	24
c/absorción por aire		3.5	6	12	17	25	42	72
16 kHz	0	3.1	6.6	8.2	12	14	16	21
c/absorción por aire		4.1	8.6	12	20	33	49	88
3 dB por duplicación	0	3	6	9	12	15	18	21
6 dB por duplicación	0	6	12	18	24	30	36	42

 

Con un arreglo lineal real, práctico, de dieciseis gabinetes (cada uno con conos de baja frecuencia de quince pulgadas), un ligero efecto de "onda cilíndrica" puede ser medido alrededor de 350 Hz, donde hay una caída de 3 dB a una distancia de entre dos y cuatro metros del arreglo. A más de cuatro metros del arreglo, sin embargo, el sonido se dispersa esféricamente perdiendo 6 dB por duplicación de la distancia. Este comportamiento puede ser confirmado con MAPP usando la direccionalidad medida en altavoces reales.

A frecuencias menores a 100 Hz, los parlantes de un arreglo lineal práctico serán omnidireccionales pero la longitud del arreglo será pequeña comparada con la longitud de la onda sonora, de manera que el sistema no se conformará a la teoría de arreglos lineales. Arriba de 400 Hz los conos de baja frecuencia se hacen direccionales, una vez más violando la suposiciones de la teoría. Y a altas frecuencias, todos los sistema prácticos utilizan guías de onda direccionales cuyo comportamiento no puede ser descrito mediante la teoría de arreglos lineales.

En resúmen, la geometría de los verdaderos arreglos lineales es demasiado complicada para ser modelada con precisión usando teoría de antenas. Solo pueden ser modelados con precisión por programas computacionales que utilicen mediciones de alta resolución de la compleja direccionalidad de altavoces reales, como MAPP.

Habiendolo mencionado, los sistemas de arreglo lineal prácticos siguen siendo herramientas muy útiles, sin importar si las ecuaciones de un arreglo lineal continuo se aplican o no. De cualquier forma logran un control direccional efectivo, y los diseñadores experimentados podrán lograr que funcionen muy bien en aplicaciones de tiro largo

 

¿Cómo Manejan las Altas Frecuencias los Sistemas de Arreglo Lineal Prácticos?

Las Figuras 1 y 2 muestran que la teoría de arreglos lineales funcionan mejor para las bajas frecuencias. Al disminuir la longitud de onda, más y más parlantes, más pequeños en tamaño y espaciados más cercanamente, son necesarios para mantener la directividad. Esto explica porque algunos sistemas de arreglo lineal han usado parlantes de ocho pulgadas para el medio. Eventualmente, sin embargo, se vuelve impráctico para usar, por ejemplo, con cientos de conos de una pulgada muy cercanos.

Los sistemas de arreglo lineal actúan por lo tanto como arreglos lineales en las frecuencias medias y bajas únicamente. Para la altas frecuencias, algún otro método debe ser usado para obtener un características direccionales que igualen las de los medios y los graves. El método más práctico para sistemas de sonorización es usar guías de onda (difusores) acoplados a parlantes de compresión.

En vez de usar interferencia constructiva y destructiva, los difusores logran la direccionalidad al reflejar el sonido en un patrón de cobertura específico. En un sistema de arreglo lineal correctamente diseñado, dicho patrón debe igualar muy de cerca las características de direccionalidad de baja frecuencia del arreglo: una cobertura vertical muy estrecha y una cobertura horizontal amplia. (Una cobertura vertical estrecha tiene la ventaja de minimizar los tiempos de arribo múltiples, que dañarían la inteligibilidad.) Si esto se logra, entonces los elementos de la guía de onda pueden ser integrados al arreglo lineal y, con ecualización y crossovers apropiados, el haz de las altas frecuencias y la interferencia constructiva de las bajas frecuencias pueden alinearse de manera que el resultado sea un arreglo que proporcione una cobertura consistente.

 

¿Pueden Usarse Individualmente los Altavoces de Arreglo Lineal?

No, los parlantes de cono de un altavoz de arreglo lineal necesitan a los otros conos del arreglo para crear la direccionalidad. Los conos de un solo gabinete tienen las mismas características direccionales como otros parlantes de cono comparables en otros tipos de altavoces. En otras palabras, cada gabinete de un arreglo lineal no produce una "rebanada de una onda cilíndrica." Este es un concepto de mercadotecnia, no uno científico.

 

¿Se Puede Curvar un Arreglo Lineal Para Obtener una Cobertura Más Amplia?

En la práctica, curvar ligeramente un arreglo lineal (no más de cinco grados de separación entre gabinetes) puede ayudar a cubrir un área más amplia. Curvar radicalmente arreglos lineales, sin embargo, crea problemas.

Primero, si la sección de alta frecuencia tiene el estrecho patrón de cobertura vertical necesario para hacer que funcione un arreglo recto, curvar el arreglo producirá puntos buenos y áreas de cobertura pobres en alta frecuencia. Segundo, aunque la curvatura puede dispersar altas frecuencias en un área más amplia, no hace nada con las bajas frecuencias, que permanecerán direccionales ya que la curvartura es trivial a grandes longitudes de onda.

La Figura 4 ilustra estos puntos. A la izquierda hay una serie de gráficas MAPP de un arreglo curvado, y a la derecha hay gráficas de un arreglo recto. Ambos arreglos fueron construidos con altavoces idénticos con un parlante de cono de 12 pulgadas para baja frecuencia y un difusor de alta frecuencia con un patrón vertical de 45 grados.

Se puede notar en las gráficas de la izquierda, que aunque el difusor amplio ayuda a dispersar la altas frecuencias, también produce un pronunciado lobéo debido a la interferencia. A 1 kHz y por debajo, el arreglo permanece altamente direccional, cumpliendo la teoría de arreglos lineales. En la práctica, este comportamiento produciría una cobertura muy poco uniforme, con una respuesta de frecuencia que varía sustancialmente en el área de cobertura y una gran proporción de dicha área casi sin energía de baja frecuencia.

La serie de gráficas a la derecha revela que un altavoz con un difusor de cobertura moderadamente amplia diseñada pra rreglos curvos se comporta muy pobremente en un arreglo recto. Mientras que el arreglo es altamente direccional, un pronunciado lobéo vertical se produce a 1 kHz y arriba. Estos fuertes lobéos laterales dispersan energía fuera del área de cobertura, excitando el campo reverberante excesivamente, reduciendo así, la inteligibilidad.

Figura 4 - Características direccionales de arreglos lineales curvo (izquierda) y recto (derecho) con un difusor de alta frecuencia con un patrón de 45 grados verticales

 

¿Se Pueden Combinar Arreglos Lineales Con Otros Tipos de Altavoces?

Si, como las onda lineales pasan unas a través de las otras sin importar si son creadas por un radiado directo o una guía de onda, es posible combinar sistemas de arreglo lineal con otros tipos de altavoces siempre que su respuesta de fase empate con la de los altavoces de arreglo lineal. No hay nada extraordinario en las ondas sonoras que los arreglos lineales producen. Son meramente la salida de conos de baja frecuencia, espaciados usando la teoría de arreglos lineales, y guías de onda de alta frecuencia. Por lo tanto, lo diseñadores experimentados pueden integrar flexiblemente, con las herramientas apropiadas, otros tipos compatibles de altavoces para cubrir áreas con tiros más cortos.

Figura 5 – Un CQ-1 colgado bajo un arreglo lineal M3D proporciona cobertura para downfill

 

¿Cómo Se Comportan los Arreglos Lineales en los Campos Cercano y Lejano?

Como hemos visto, los sistemas prácticos de "arreglo lineal" tal como son utilizados en aplicaciones de alta potencia, son en realidad una combinación de arreglo lineal "clásico" para las bajas frecuencias y guías de onda altamente direccionales para la altas frecuencias. Por su naturaleza híbrida, es difícil aplicar las predicciones de la teoría clásica de arreglos lineales para todo el espectro de audio. A pesar de ello, los sistemas de arreglo lineal pueden funcionar razonablemente bien tanto en el campo lejano y moderadamente cerca del arreglo.

Vistas desde el campo lejano, la salidas de las fuentes individuales de un arreglo lineal se combinan constructivamente, y parecen operar como una sola fuente. La Figura 6 ilustra este concepto. La figura muestra la respuesta de frecuencia en el campo lejano para arreglos de dos, cuatro y ocho radiadores omnidireccionales (se incluye la referencia de una fuente individual) espaciados a 0.4 metros. Nótese que cada duplicación del número de elementos da como resultado un aumento de nivel uniforme de 6 dB en todo el rango operativo de frecuencia. La respuesta de alta frecuencia es suave, pero muestra una caída natural debido a la absorción por propagación en el aire (a 20 grados Celsius y una humedad relativa del 50%).

Figura 6 – Respuesta de frecuencia en campo lejano para arreglos lineales con varias fuentes, mostrando la pérdida en alta frecuencia por la absorción y la humedad del aire

 

El comportamiento en campo cercano de los arreglos lineales prácticos es más complejo. Cualquier punto dado en el campo cercano está sobre el eje de uno solo de los difusores de alta frecuencia altamente direccionales, pero "ve" la energía de baja frecuencia de la mayor prte de los gabinetes del arreglo. Por esta razón, añadir gabinetes al arreglo aumentará la eneregía de baja frecuencia en el campo cercano, aunque las altas frecuencias permanecen igual.

Esto explica porque los arreglos lineales necesitan ecualización para aumentar las altas frecuencias. en el campo lejano, la ecualización efectivamente compensa la pérdida por propagación. En el campo cercano, compensa la suma constuctiva de la bajas frecuencias y la proximidad a la guía de onda de alta frecuencia.

 

El Meyer 3D (M3D)

La Figura 7 ilustra como se pueden integrar un arreglo lineal de baja frecuencia y guías de onda para alta frecuencia para formar un sistema consistente de funcionamiento uniforme. Muestra las características direccionales de un arreglo lineal consistente de dieciseis Altavoces de Arreglo Lineal Meyer 3D (M3D). En virtud del REM™ (Multíplice de Emulación de Listón) y del difusor de Q constante del M3D, el patrón de dispersión de alta frecuencia, se parece mucho al de baja frecuencia.

Obsérvese, además, la ausencia de cualquier lobéo trasero significante a bajas frecuencias. Esto demuestra las ventajas de la tecnología BroadbandQ™ y la tecnología direccional de baja frecuencia del M3D. Virtualmente no existe lobéo vertical a 500 Hz (como se ve en el arreglo de la Figura 1) debido a que los parlantes de cono de 15 pulgadas y el difusor de alta frecuencia están alineados en esta región para tabajar juntos y suprimir la energía fuera de eje.

Figura 7 – Comportamiento direccional de un arreglo de ocho metros de alto con dieciseis Altavoces de Arreglo Lineal Meyer 3D (M3D)